线性代数：N阶行列式的求解方法？

授人予鱼不如授人予渔，在《线性代数》的学习中，方法尤为重要，更好更加深入地了解解题过程，远远胜过简单的搜集答案。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——N阶行列式的求解方法吧！
如果您对N阶行列式的学习比较吃力，建议您先学习三阶行列式的求解方法，传送门开启，嘛咪嘛咪哄！

操作方法

（01）n阶行列式的计算方法很多,除非零元素较少时可利用定义计算(①按照某一列或某一行展开②完全展开式)外,更多的是利用行列式的性质计算,特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法,值得注意的是,同一个行列式,有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法，并举例说明。

（02）利用行列式定义直接计算计算行列式

（03）解 Dn中不为零的项用一般形式表示为

利用行列式的性质计算

（01

化为三角形行列式

降价法

01）降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。

递推公式法 

（01）递推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为逆推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法。

（02

利用范德蒙行列式

加边法（升阶法）

（02

（06

08）拆开法 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以利计算。

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