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线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组

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授人予鱼不如授人予渔,在《线性代数》的学习中,方法尤为重要。下面就让我们一起解决《线性代数》中令人头痛的——齐次线性方程组吧!
如果您对——向量组的线性相关性下篇的学习比较吃力,建议您先学习——线性方程组上篇,传送门开启,嘛咪嘛咪哄!

一、齐次线性方程组概念

(01)齐次线性方程组的表现形式为:Ax=0,如下:

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组

二、求解齐次线性方程组的两个重要概念

(01)解的性质

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第2张

(02)基础解系:

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第3张

三、齐次线性方程组的解法

(01)利用初等行变换化成行最简:

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第4张

(02)例题,如下:

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第5张
线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第6张

(03)解法一、先求通解再求基础解系

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第7张

(04)解法二、先求基础解系再求通解

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第8张

(05)观察结果

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(06)印证定理结论,如下:

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四、经典例题

(01)求齐次方程组通解,如下:

线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第11张

(02)行变换,求通解:

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(03)证明题一,如下:

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线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第14张

(04)证明题二、如下:

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线性代数:线性方程组中篇——齐次线性方程组 第17张

五、结语

(01)关于线性方程组中篇已经讲解完了,祝贺您今天又学习了新知识。