正整數、負整數和0統稱爲整數。整數的個數是無限的,沒有最小的整數和最大的整數。
一、整數的分類和意義
1.自然數的含義:自然數源於數數,在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3,…99,100…都叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示(0也是自然數)。
最小的自然數是0,最小的一位數是1,自然數的單位是1。
2.自然數(0除外)的兩方面意義
(1)用來表示事物多少的叫基數。例:"7本書"中的"7"是基數;
(2)用來表示事物次序(順序)的叫序數。例:"第9天"中的"9"是序數。
3.0的意義(0的作用)
(1)在計數時0起佔位作用,表示該位上沒有單位;
(2)表示起點,如零刻度;
(3)計數,如果一個物體也沒有,用0表示;
(4)表示界線,如溫度計,數軸上的0,表示正、負數的分界線;
(5)0是一個完全有確定意義的數;
(6)0不能作除法的除數、分數的分母、比的後項;
(7)0是最小的自然數,是一個偶數;是任何自然數(0除外)的倍數。
4.整數的含義
像-5,-2,0,2,5,10,……這樣的數統稱整數。整數的個數是無限的,沒有最小的整數,也沒有最大的整數。
(1)正整數:大於0的自然數或整數。
(2)負整數:像-1,-2,-3,……這樣的數叫做負整數。它是與正整數表示相反意義的量。(小於0的整數。)
(3)0既不是正數也不是負數,它是最小的自然數。1是最小的一位數。
5.整數的分類
6.正數和負數
(1)正數的含義
像以前學過的+1、+200、+、+4.8、+24%,……這樣的數叫做正數。正數前面的"+"號,稱爲正號,也可以省去不寫。
(2)負數的含義
小於0的數叫做負數。像-5、-7.8、-、-500、-35%,……這樣的數都是負數。
7.負數在日常生活中的應用
正、負數是表示兩種具有相反意義的量。如:收入與支出、海平面以上與海平面以下、零下與零上、盈利與盈虧、左與右、東與西、餘錢與虧錢、進與出、增產與減產、得分與扣分、上升與下降等。
二、整數的讀寫
1.數位順序表
(1)數級:從個位起每四位是一級,依次是個級、萬級、億級……。
個級表示多少個一,計數單位"一";萬級表示多少個萬,計數單位"萬";億級表示多少個億,計數單位"億"。
(2)位數:一個數含有數位的個數叫做位數。因此,在一個數中所含數字的個數是幾,這個數就叫做幾位數。
(3)數位:各個計數單位所佔的位置,叫做數位。數位是按固定順序排列的。
(4)計數單位:整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數,其中個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。它表示各個數位上的一個1表示的是多少。
2.整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,按照個級的讀法去讀,只要在後面加一個"億"或"萬"字就可以了。每一級末尾的0都不讀出來,級首或級中有一個或連續幾個0,都只讀一個零。
讀數和寫數時,如果數的後面有單位名稱,則單位名稱不能丟掉。
3.整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。
4.整數的大小比較
(1)比較兩個數的大小,如果位數不同,那麼位數多的那個數就大。
(2)如果位數相同,先看最高位,最高位上的數大那個數就大;最高位上的數相同,次高位上的數大那個數就大,如果還相同,則繼續依次比較,直到比較出大小爲止。
5.整數的改寫和近似數
一個較大的多位數,爲了讀寫方便,常常把它改寫成用"萬"或"億"作單位的數。有時還可以根據需要,省略這個數某一位後面的數,寫成近似數。
(1)整數的改寫
準確數:在實際生活中,爲了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億爲單位的數。改寫後的數是原數的準確數,根據需要還可以還原。例如把1254300000改寫成以萬作單位的數是125430萬;改寫成以億作單位的數是12.543億。
(2)近似數
用一個與它比較接近的數來表示事物的數量,這樣的數就是近似數。(根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位後面的尾數,用一個近似數來表示。)例如:1302490015省略億後面的尾數是13億。
近似數常用詞:精確到哪位小數、保留幾位小數等。
a.四捨五入法:要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數捨去,並向它的前一位進1。例如:省略345900萬後面的尾數約是35萬。省略4725097420億後面的尾數約是47億。
b.進一法:在取近似數時,不管多餘部分上的數量是多少,都向前進1。這種求近似數的方法,叫做進一法。
c.去尾法:在取近似數時,不管多餘部分上的數量是多少,一概去掉。這種求近似數的方法,叫做去尾法。