通過比較方程係數矩陣與增廣矩陣的秩可以得出所求的線性方程組是否有解，現在我把具體的方法組大家介紹一下。
操作方法
（01）線性方程組有解的充要條件是：
（02）現在我們用一個例項來說明一下，現有一個線性方程組，它的係數矩陣就是由它的系陣列成的矩陣，它的增廣矩陣就是在它的係數矩陣當中在右邊又加上一列，這一列就是線上性方程組當中等號右邊的係數。通過比較它們的秩我們得出，這個方程組無解。
（03）我們再舉一個例子，再由增廣矩陣進行初等行變換。
（04）通過比較它們的秩我們得出，這個線性方程組有無陣列的解。
（05）然後再進行初等行變換。
（06）於是通過化簡原方程組我們得到簡化的線性方程組。
（07）如果將其中的兩個解作為未知量來表現另外兩個解的話，我們就可以得到這個線性方程組的一般解，所謂一般解就是隻要滿足這些表示式的解都是這個線性方程組的解。
