本,通過利用定積分的相關知識,來求y=sin2x與y=2sin2x圍成的面積。
1.兩函數的五點圖
(01)兩函數的週期一樣,在一個週期內的五點如下圖。
2.兩函數的圖像
(01)兩函數y=sin2x與y=2sin2x,在同一座標系下的示意圖如下:
3.兩函數的面積
(01)本步驟是求函數y=2sin2x與y=sin2x圍成的面積計算如下。
4.通用通式推導
(01)函數y=sinax與y=2sinax的通用示意圖如下。
(02)則對應的面積計算如下:
5.規律歸納
(01)在半個週期[0,π/a]內,面積上有以下關係:
(02)1.y=2sinax與y=sinax所圍成的面積,等於y=sinax與x軸圍成的面積相等。
(03)2.同理,y=3sinax和y=2sinax所圍成的面積與y=2sinax和y=sinax所圍成的面積相等。
(04)3.推廣,y=bsinax與y=(b-1)sinax所圍成的面積等於y=sinax與x軸圍成的面積相等。